sehinggadalam perhitungannya dapat diketahui kepuasan konsumen secara keseluruhan (Ihsani, 2005). Tahapan perhitungan costumer satiscation index (CSI) adalah sebagai berikut : (Damanik et al., 2014) 1. Menentukan Mean Importance Score (MIS) dan Mean Satisfaction Score (MSS) dengan menggunakan rumus berikut : dan Keterangan : Diketahuinotasi sigma sebagai berikut: (i) sigma i=1 n 3 - sigma i=1 n 2=n (ii) sigma k=5 10 k^2 = sigma k=10 15 (k-5)^2 (iii) sigma k=4 8 (k+6) = sigma k=4 8 (k+48) (iv) sigma k=1 4 5^k = 5 Olehkarena hal-hal tersebut di atas, saya yang bertandatangan dibawah ini sebagai salah satu anggota perguruan GOKASI dengan ini menyatakan sikap MENOLAK Surat Keputusan DPP GOKASI Nomor 201/K-DG/XI/2008 yang menurut hemat saya adalah sepihak serta sewenang-wenang, dengan dasar-dasar sebagai berikut: 1. Berikutsejumlah temuan hingga upaya Komnas HAM untuk mengungkap kematian misterius yang menimpa namun Beka memastikan jika hasil dari tes pcr tersebut telah berhasil diketahui sebagai bukti penyelidikan Komnas HAM. keterangan yang diberikan keterangan oleh pihak keluarga, termasuk pihak keluarga secara keseluruhan, termasuk di dalamnya Diketahuiciri-ciri bagian sel sebagai berikut:1. Sebagai pelindung sel2. Mengendalikan pertukaran zat3. Tempat terjadinya reaksi kimiaDari keterangan di atas bagian sel yang dimaksud adalaha. Nucleolus . Latihan Soal Online – Semua Soal UhohaO. Rangkuman Logika Matematika Kelas 11Operasi LogikaKuantorNegasi pernyataan majemukKonvers, Invers, dan KontraposisiEkuivalensiPenarikan KesimpulanVideo Pembelajaran Logika Matematika Kelas XIContoh Soal & Pembahasan Logika Matematika Kelas 11Rangkuman Logika Matematika Kelas 11Operasi LogikaOperasi pada logika matematika ada 5, yaituNegasi/ ingkaran bukan … Negasi atau ingkaran apabila dari sebuah pernyataan dapat membubuhkan kata tidak benar atau dapat menyisipkan kata bukan. Jika P adalah sebuah pernyataan, maka negasi/ ingkarannya dapat ditulis ∼ … atau … Disjungsi apabila pernyataan yang dibentuk dari dua pernyataan, misalkan p dan q yang dirangkaikan menggunakan kata hubung atau. Dapat dilambangkan p ∨ q, dibaca p atau … dan …. Konjungsi apabila pernyataan yang dibentuk dari dua pernyataan, misalkan p dan q yang dirangkaikan menggunakan kata hubung dan. Dapat dilambangkan p ∧ q, dibaca p dan jika … maka … Implikasi bisa diartikan dengan pernyataan bersyarat/ kondisional, apabila pernyataan majemuk disusun dari dua buah pernyataan. Misalkan jika p maka q dilambangkan p ⇒ dwiarah jika dan hanya jika … Biimpikasi apabila pernyataan dapat dirangkai dengan menggunakan kata hubung “ jika dan hanya jika”. Misalkan p jika dan hanya jika q dilambangkan p⇔qTabel KebenaranKuantorSuatu ungkapan yang diterapkan pada kalimat terbuka dengan satu variabel dan dapat mengubahnya menjadi kalimat tertutup disebut kuantor. Ada 2 macam Kuantor, yaituKuantor Universal Suatu pernyataan yang berlaku untuk umum, dilambangkan dibaca “untuk semua nilai x”.Kuantor Eksistensial Suatu pernyataan yang berlaku secara khusus, dilambangkan dibaca “ada nilai x” atau “beberapa nilai x”.Negasi pernyataan majemukKonvers, Invers, dan KontraposisiHubungan nilai kebenaran dari suatu implikasi p q diperolehq ⇒ p disebut konvers dari p ⇒ q~ p⇒ ~ q disebut invers dari p ⇒ q~ q ⇒ p disebut kontraposisi dari p ⇒ qEkuivalensiDua pernyataan majemuk dikatakan ekuivalen jika kedua pernyataan itu mempunyai nilai kebenaran yang sama. Pernyataan ekuivalensi ada dua, yaitup ⇒ q ≡ ~ p v qp ⇒ q ≡ ~q ⇒ pPenarikan KesimpulanProses penarikan kesimpulan dari beberapa pernyataan yang diketahui nilai kebenarannya disebut premis. cara menarik kesimpulan dari 2 premis sebagai berikutModus Ponens Kaidah Pengasingan Premis 1 p ⇒ q Premis 2 p Kesimpulan qModus Tolens Kaidah Penolakan Akibat Premis 1 p ⇒ q Premis 2 ~q Kesimpulan ~p Silogisme Sifat Menghantar atau Transitif Premis 1 p ⇒ q Premis 2 q ⇒ r Kesimpulan p ⇒ rVideo Pembelajaran Logika Matematika Kelas XIBelajar Matematika Materi dan Contoh Soal Logika MatematikaContoh Soal & Pembahasan Logika Matematika Kelas 11Soal UM UGM 2009Ingkaran dari pernyataan “Tidak benar bahwa jika Ani lulus sekolah maka ia di belikan sepeda” adalah …Ani lulus sekolah, tetapi ia tidak di belikan lulus sekolah dan ia dibelikan tidak lulus sekolah, tetapi ia dibelikan tidak sekolah dan ia tidak dibelikan tidak lulus sekolah sehingga ia tidak dibelikan “Tidak benar bahwa jika Ani lulus sekolah, maka ia di belikan sepeda”. Bisa diartikan sama dengan pernyataan “Jika ani tidak lulus sekolah maka Ani tidak di belikan sepeda”. Diketahui pernyataan P = Ani lulus sekolah q = Ani dibelikan sepeda ~ ~ p Þ ~ q = ~ p Ú ~ q = ~ p Ù q Maka ingkarannya menjadi “Ani tidak lulus sekolah, tetapi ia dibelikan sepeda”. Jawaban ESoal UN 2010Nilai kebenaran yang tepat untuk pernyataan p ^ q ~ p pada tabel berikut adalah …SBSBSSSBSSBBSBBBBBBBPEMBAHASAN Tabel kebenaran untuk menentukan nilai yang tepat untuk p ^ q ~ p Jawaban DSoal Matematika Dasar 1995Pertanyaan ~ p ∨ q ∧ p ∨ ~ q ≡ p ⇔ q ekuivalen dengan pernyataan…p ⇒ qp ⇒ ~ q~ p ⇒ q~ p ⇒ ~ qp ⇒ qPEMBAHASAN ⇔~ p ∨ q ∧ p ∨ ~ q ≡ p ⇒ q ∧ ~p ⇒ ~q ≡ p ⇒ q ∧ q ⇒ p ≡ p ⇔ q Jawaban ESoal UN 2008Jika ~ p menyatakan negasi dari pernyataan p, dengan ~ p bernilai benar dan q bernilai salah, maka pernyataan berikut bernilai benar adalah …~ p ∨ ~ q ∧ qp ⇒ q ∧ q~ p ⇔ q ∧ pp ∧ q ⇒p~ p ∨ q ⇒ pPEMBAHASAN Diketahui ~ p bernilai benar q bernilai salah Jawaban DSoal Matematika Dasar SMNPTN 2009Diketahui tiga pernyataan berikut P Jakarta ada di pulau Bali. Q 2 adalah bilangan prima. R Semua bilangan prima adalah bilangan ganjil. Pernyataan majemuk berikut ini yang bernilai benar adalah …~ P ∨ Q ∧ R~ Q ∨ ~ R ∧~ Q ∨ PP ∧ ~ Q ∧ Q ∨ ~ R~ P ⇒ R~ R ∧ ~ Q ∧ RPEMBAHASAN Pernyataan P Jakarta ada di pulau Bali. pernyataan salahQ 2 adalah bilangan prima. pernyataan benarR Semua bilangan prima adalah bilangan ganji. pernyataan salahJadi, pernyataan majemuk yang benilai benar adalah ~ R ∧ ~ Q ∧ RPembuktian kebenaran ⇔ ~ S ∧ ~ B ∧ S ⇔ B ∧ ~ S ⇔ B ∧ B ⇔ B Jawaban ESoal UN 2004Negasi dari kalimat majemuk “Gunung Bromo di Jawa Timur atau Bunaken di Sulawesi Utara “ adalah …Gunung Bromo tidak di Jawa Timur atau Bunaken tidak di Sulawesi Bromo tidak di Jawa Timur dan Bunaken tidak di Sulawesi Bromo di Jawa Timur dan Bunaken tidak di Sulawesi Gunung Bromo di Jawa Timur, maka Bunaken tidak di Sulawesi UtaraJika Gunung Bromo di Jawa Timur, maka Bunaken tidak di Sulawesi Pernyataan pada soal p = Gunung Bromo di Jawa Timur. q = Bunaken di Sulawesi Utara. Pernyataan dari kalimat majemuk dapat ditulis p ˅ q negasinya ~ p ˅ q ≡ ~ p ∧ ~ q. Maka negasi dari pernyataan tersebut adalah “Gunung Bromo tidak di Jawa Timur dan Bunaken tidak di Sulawesi Utara”. Jawaban BSoal Matematika Dasar SNMPTN 2010Jika pernyataan “Matahari bersinar dan hari tidak hujan” bernilai benar maka pernyataan itu ekuivalen setara dengan pernyataan …“Matahari tidak bersinar jika dan jika hanya hari hujan”.“Matahari tidak bersinar dan hari tidak hujan”.“Jika matahari bersinar maka hari hujan”.“Matahari bersinar dan hari hujan”.“Matahari tidak bersinar”.PEMBAHASAN Diketahui pernyataan p = matahari bersinar q = hari hujan. ”Matahari bersinar dan hari tidak hujan”, pernyataan dituliskan ≡ p ∧ ~ q. Pernyataan akan bernilai benar jika keduanya bernilai benar. Jadi, p benar dan ~ q benar atau q salah. “Matahari tidak bersinar jika dan hanya jika hari hujan“, pernyataan dituliskan ≡ ~ p ⇔ q jadi ~ p ⇔ q pernyataan bernilai s ⇔ s hasilnya benar. Jawaban ASoal UN 2012Ingkaran dari pernyataan “ Jika semua mahasiswa berdemonstrasi maka lalu lintas macet” adalah …Mahasiswa berdemonstrasi atau lalu lintas berdemonstrasi dan lalu lintas mahasiswa berdemonstrasi dan lalu lintas tidak mahasiswa lintas tidak Diketahui pernyataan p = Semua mahasiswa berdemonstrasi q = Lalu lintas macet Pernyataan tersebut dilambangkan p ⇒ q ingkarannya ~ p ⇒ q ≡ ~ ~ p ˅ q p ∧~ q. Maka ingkaran dari pernyataan di atas adalah “Semua mahasiswa berdemonstrasi dan lalu lintas tidak macet”. Jawaban CSoal Matematika Dasar UM UNDIP 2009Ingkaran yang benar dari pernyataan majemuk “saya lulus UM dan saya gembira” adalah …Tidak benar bahwa saya lulus UM dan saya tidak lulus UM dan saya tidak lulus UM dan saya tidak tidak lulus UM atau saya salah Diketahui pernyataan p = saya lulus UM. q = saya gembira. Saya lulus UM dan saya gembira, pernyataan dituliskan p ∧ q. Ingkaran p ∧ q adalah ~ p ∧ q ≡ ~ p ∨ ~ q. Maka, ingkarannya adalah “saya tidak lulus UM atau saya tidak gembira”. Jawaban ESoal UN 2002Ingkaran dari √4 sin 60o√4 ≥ 4 jika dan hanya jika sin 45o ≥ sin 60o√4 ≥ 4 jika dan hanya jika sin 45o > sin 60oPEMBAHASAN Diketahui p = √4 0x > 0x2 < 0x ≠ 0PEMBAHASAN Diketahui a = Jika x2 ≥ 0 , b = 2 merupakan bilangan prima Pernyataan p a ⇒ b q ~b Kesimpulan ~a Maka, x2 < 0 Jawaban DSoal UN 2005Diketahui argumentasip ⇒ q ~p ∴ ~qp ⇒ q ~q ∨ r ∴ p ⇒ rp ⇒ q p ⇒ r ∴ q ⇒ rArgument yang sah adalah …I sajaII sajaIII sajaI dan II sajaII dan III sajaPEMBAHASAN p ⇒ q ≡ ~q ⇒ ~p ~p ∴ ~q Argument I merupakan modus tollensp ⇒ q ~q ∨ r ≡ q ⇒ r ∴ p ⇒ r Argument II merupakan silogismeJawaban DSoal SNMPTN 2011Jika ~ p adalah negasi dari P maka kesimpulan dari pernyataan-pernyataan p ⇒ q dan ~ q ∨ ~ r adalah …r ∨ p~p ∨ ~r~p ⇒ q~r ⇒ p~r ⇒ qPEMBAHASAN Diketahui premis Premis 1 p ⇒ q Premis 2 ~q ∨ ~r ≡ q → ~r Kesimpulan p → ~r ≡ ~p ∨ ~r Jawaban BSoal UN 2012Ani rajin belajar maka naik kelas. Ani dapat hadiah atau tidak naik kelas. Ani rajin belajar. Kesimpulan yang sah adalah …Ani naik dapat tidak dapat naik kelas dan dapat dapat hadiah atau naik Diketahui pernyataan p = Ani rajin belajar. q = Ani naik kelas. r = Ani dapat hadiah. Dari pernyataan di atas diperoleh premis-premis seperti di bawah ini Maka, kesimpulan yang sah adalah Ani dapat hadiah. Jawaban BSoal Matematika Dasar SNMPTN 2011Jika ~ p adalah negasi dari P maka kesimpulan dari pernyataan-pernyataan ~ p ⇒ ~ q dan q ∨ ~ r adalah …r ∧ qp ∨ ~rp ⇒ r~r ⇒ ~q~q ⇒ ~pPEMBAHASAN Diketahui premis Premis 1 ~p → ~q Premis 2 q ∨ ~r ≡ ~q → ~r Kesimpulan ~p → ~r ≡ p ∨ ~r Jawaban BSoal UN 2014Diketahui premis-premis berikut Premis 1 Ada siswa yang tidak rajin belajar atau hasil ulangan baik. Premis 2 Jika hasil ulangan baik maka beberapa siswa dapat mengikuti seleksiperguruan tinggi. Premis 3 Semua siswa tidak dapat mengikuti seleksi perguruan tinggi. Kesimpulan yang sah dari ketiga premis tersebut adalah…Ada siswa yang hasil ulangan siswa yang hasil ulangan tidak siswa yang rajin siswa yang tidak rajin siswa rajin Diketahui pernyataan p = siswa tidak rajin belajar. q = hasil ulangan baik. r = siswa dapat mengikuti seleksi perguruan tinggi. Dari pernyataan di atas diperoleh premis-premis seperti di bawah ini Maka, kesimpulan yang sah dari ketiga premis di atas adalah ada siswa yang tidak rajin belajar. Jawaban DSoal Matematika Dasar SNMPTN 2011Jika ~ p adalah negasi dari P maka kesimpulan dari pernyataan-pernyataan p ⇒ ~ q dan q ∨ ~ r adalah …r ∨ pr ∧ p~p ∨ ~rr ∨ ~q~q ⇒ pPEMBAHASAN Diketahui premis Premis 1 p ⇒ ~q Premis 2 q ∨ ~r ≡ ~q → ~r Kesimpulan p ⇒ ~r ≡ ~p ∨ ~r Jawaban CSoal UN 2010Perhatikan premis-premis berikut Premis 1 Jika saya giat belajar maka saya akan meraih juara. Premis 2 Jika saya bisa meraih juara maka saya boleh ikut bertanding. Ingkaran dari kesimpulan kedua premis tersebut adalah …Saya giat belajar dan saya tidak boleh ikut giat belajar atau saya tidak boleh ikut giat belajar maka saya bisa meraih giat belajar dan saya boleh ikut ikut bertanding maka saya giat Diketahui pernyataan p = saya giat belajar. q = saya bisa meraih juara. r = saya boleh ikut bertanding. Dari pernyataan di atas diperoleh premis-premis seperti di bawah ini Premis 1 p ⇒ q Premis 2 q ⇒ r Kesimpulan p ⇒ r ~p ⇒ r = ~~p ∨ r = p ∧ ~r Maka, ingkaran dari kesimpulan kedua premis di atas adalah saya giat belajar dan saya tidak boleh ikut bertanding. Jawaban ASoal Matematika IPA UM UGM 2010Diberikan pernyataan a, b, c, d dan ~a menyatakan ingkaran a. Jika pernyataan-pernyataan berikut benar a ⇒ b ∨ d, b ⇒ c, b ∨ c ⇒ d dan d pernyataan yang salah adalah …~a~b~a ∨ ba ∨ ~cb ∧ cPEMBAHASAN DiketahuiPernyataan a, b, c, d~ a ingkaran aa ⇒ b ∨ d, b ⇒ c, dan b ∨ c ⇒ d adalah pernyataan benard adalah pernyataan yang salaha ⇒ b ∨ d bernilai benar, a ⇒ salah atau salah ≡ bernilai benar sehingga a harus bernilai salahb ⇒ c bernilai benar.b ∨ c ⇒ d bernilai benar karena d bernilai salah maka b ∨ c harus bernilai salah sehingga b bernilai salah dan c juga bernilai ESoal UN 2010Diberikan premis-premis sebagai berikut Premis 1 Jika harga BBM naik, maka harga bahan pokok naik. Premis 2 Jika harga bahan pokok naik, maka semua orang tidak senang. Ingkaran dari kesimpulan tersebut adalah …Harga BBM tidak harga bahan pokok naik maka ada orang yang tidak bahan pokok naik atau ada orang tidak semua orang tidak senang maka harga bahan pokok BBM naik dan ada orang yang Diketahui pernyataan p = Harga BBM naik. q = Harga bahan pokok naik. r = Semua orang tidak senang. Dari pernyataan di atas diperoleh premis-premis seperti di bawah ini Premis 1 p ⇒ q Premis 2 q ⇒ r Kesimpulan p ⇒ r ~p ⇒ r = ~~p ∨ r = p ∧ ~r Maka, ingkaran dari kesimpulannya adalah harga BBM naik dan ada orang yang senang. Jawaban ESoal Berikut ini yang merupakan pernyataan adalah …cos 450 = x – 3 = 5x adalah bilangan genapy adalah faktor dari 12x2 – 3x + 4 = 0PEMBAHASAN Pernyataan dapat ditentukan apabila nilai kebenarannya bisa ditentukan. Dari pilihan di atas yang merupakan pernyataan adalah cos 450 = . Jawaban ASoal Ingkaran dari pernyataan “ semua manusia perlu makan dan minum “ adalah …Ada manusia yang tidak perlu makan dan minumSemua manusia tidak perlu makan dan minumSemua manusia perlu makan tetapi tidak perlu minumAda manusia yang tidak perlu makan atau minumSemua manusia tidak perlu makan atau minumPEMBAHASAN Ingkaran atau negasi adalah pernyataan yang memiliki nilai kebenaran tetapi berlawanan dengan pernyataan atau proposisi semula. Simbolnya ~ Diketahui Pernyataan P semua manusia perlu makan dan minumMaka ~ P = Ada manusia yang tidak perlu makan atau minum Jawaban DSoal Terdapat premis-premis sebagai berikut Premis 1 Jika Andi kehujanan maka ia sakit Premis 2 Jika Andi sakit maka ia demam Kesimpulan dari dua premis di atas adalah …Jika Andi kehujanan maka ia demamAndi demam karena kehujananAndi Kehujanan dan ia demamAndi kehujanan dan ia sakitJika Andi sakit maka ia kehujananPEMBAHASAN Diketahui Misalkan p = Andi kehujanan q = Andi sakit r = Andi demam Premis 1 p ⇒ q Premis 2 q ⇒ rMaka kesimpulannya p ⇒ r “ Jika Andi kehujanan maka ia demam “ Jawaban ASoal Perhatikan premis-premis berikut!Jika Tono rajin belajar maka Tono murid pandaiJika Tono murid pandai maka ia lulus ujianIngkaran dari kesimpulan premis di atas adalah …Tono rajin belajar atau ia lulus ujianJika Tono rajin belajar maka ia tidak lulus ujianTono rajin belajar dan ia tidak lulus ujianJika Tono rajin belajar maka ia lulus ujianJika Tono tidak rajin belajar maka ia tidak lulus ujianPEMBAHASAN Misalkan p Tono rajin belajar q Tono murid pandai r Tono lulus ujian Premis 1 p ⇒ q Premis 2 q ⇒ r Kesimpulan p ⇒ r Ingkaran atau negasi adalah pernyataan yang memiliki nilai kebenaran tetapi berlawanan dengan pernyataan atau proposisi semula. Simbolnya ~Maka ~ p ⇒ r ≡ p ∧ q ~ r “ Tono rajin belajar dan ia tidak lulus ujian “ Jawaban CSoal ini adalah ungkapan “ Semua pegawai swasta bergaji tinggi “. Ingkaran ungkapan tersebut adalah …Tidak ada pegawai swasta yang bergaji tinggiBeberapa pegawai swasta bergaji rendahBeberapa pegawai swasta bergaji tinggiSemua pegawai swasta bergaji rendahTidak ada pegawai swasta yang bergaji rendahPEMBAHASAN Ingkaran atau negasi dari ungkapan berkuantor “ semua p “ adalah “ ada/ beberapa ~ p “ atau “ tidak semua p “.Maka, ingkaran dari “ semua pegawai swasta bergaji tinggi “ adalah “ beberapa pegawai swasta bergaji rendah “. Jawaban BSoal “Jika semua pohon ditebang maka tanah longsor“. Ingkaran dari pernyataan tersebut adalah …Pohon ditebang atau tanah longsorPohon ditebang dan tanah longsorSemua pohon ditebang dan tanah tidak longsorAda pohon ditebangTanah tidak longsorPEMBAHASAN Ingkaran atau negasi adalah pernyataan yang memiliki nilai kebenaran tetapi berlawanan dengan pernyataan atau proposisi semula. Simbolnya ~Maka ~ p ⇒ r ≡ p ∧ q ~ r“ Semua pohon ditebang dan tanah tidak longsor “ Jawaban CSoal Terdapat premis-premis sebagai berikutJika Indonesia bergejolak dan tidak aman maka beberapa warga asing dievakuasiSemua warga asing tidak dievakuasiKesimpulan dari kedua premis tersebut adalah …Indonesia bergejolak tetapi amanIndonesia tidak bergejolak dan semua warga asing tidak dievakuasiJika Indonesia tidak bergejolak atau aman maka beberapa warga asing dievakuasiJika semua warga asing dievakuasi maka Indonesia bergejolak dan tidak amanIndonesia tidak bergejolak atau amanPEMBAHASAN Diketahui Misalkan p = Indonesia bergejolak q = Indonesia tidak aman r = beberapa warga asing dievakuasi Premis a p ∧ q ⇒ r Premis b ~ r Kesimpulan ~ p ∧ q modus Tollens ~ p ∧ q ≡ ~ p ∨ ~ q “ Indonesia tidak bergejolak atau aman “ Jawaban ESoal Terdapat premis-premis sebagai berikutJika musim dingin maka ibu memakai jaketIbu tidak memakai jaketPenarikan kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah …Bukan musim dinginMusim dinginIbu memakai jaketMusim dingin dan ibu memakai jaketBukan musim dingin dan ibu memakai jaketPEMBAHASAN Diketahui p = musim dingin q = ibu memakai jaket Premis 1 p ⇒ q Premis 2 ~ qKesimpulan ~p modus Tollens Maka “ bukan musim dingin “ Jawaban ASoal premis-premis sebagai berikutJika musim kemarau maka udara panasUdara tidak panas atau Dewi tersenyumKesimpulan yang sah dari pernyataan di atas adalah …Musim kemarau atau Dewi tersenyumMusim tidak kemarau dan Dewi tidak tersenyumMusim tidak kemarau atau Dewi tidak tersenyumMusim kemarau dan Dewi tersenyumMusim tidak kemarau atau Dewi tersenyumPEMBAHASAN Diketahui Misalnya p = musim kemarau q = udara panas r = Dewi tersenyum Premis a p ⇒ q Premis b ~ q ∨ r ≡ q ⇒ rKesimpulan p ⇒ r ≡ ~ p ∨ r “ Musim tidak kemarau atau Dewi tersenyum “ Jawaban ESoal atau negasi dari pernyataan berikut“ Beberapa bilangan prima adalah bilangan ganjil “ , adalah …Beberapa bilangan prima bukan bilangan primaBeberapa bilangan ganjil bukan bilangan primaBeberapa bilangan ganjil adalah bilangan primaSemua bilangan prima adalah bilangan ganjilSemua bilangan prima bukan bilangan ganjilPEMBAHASAN Ingkaran atau negasi dari pernyataan yang berkwantor “ beberapa “ adalah “ semua “.Maka, jika pernyataan “ Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap “ sehingga ingkaran atau negasinya adalah “ Semua bilangan prima bukan bilangan ganjil “. Jawaban ESoal Ingkaran atau negasi dari pernyataan berikut“ Petani panen tomat atau harga tomat murah “ adalah …Petani panen tomat dan harga tomat murahPetani panen tomat dan harga tomat mahalPetani tidak panen tomat atau harga tomat tidak murahPetani tidak panen tomat dan harga tomat murahPetani tidak panen tomat dan harga tomat tidak murahPEMBAHASAN Berlaku ~ p ∨ q ≡ ~ p ∧ ~ qMaka ingkarannya sebagai berikut “ Petani tidak panen tomat dan harga tomat tidak murah “ Jawaban ESoal premis-premis sebagai berikutPremis 1 “ Jika Andi sudah sehat maka saya diajak piknik. “ Premis 2 “ Jika saya diajak piknik maka saya pergi ke pantai. “ Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah …Jika saya tidak pergi ke pantai maka Andi sudah sehatJika saya pergi ke pantai maka Andi sudah sehatJika Andi sudah sehat maka saya pergi ke pantaiAndi sudah sehat dan saya pergi ke pantaiSaya jadi pergi ke pantai atau Andi tidak sehatPEMBAHASAN Diketahui Misalkan p = Andi sudah sehat q = Saya diajak piknik r = saya pergi ke pantai Premis 1 p ⇒ q Premis 2 q ⇒ r Kesimpulan p ⇒ r silogisme Maka “ Jika Andi sudah sehat maka saya pergi ke pantai “. Jawaban CSoal kesimpulan dalam logika matematika adalah …Silogisme, Ponens, dan TollensSilogisme, Konvers, dan InversPonens, Tollens, dan KontraposisiKonvers, Invers, dan KontraposisiNegasi, Disjungsi, dan KonjungsiPEMBAHASAN Penarikan kesimpulan melalui logika matematika dapat dilakukan melalui silogisme, modus ponens, dan modus tollens. Jawaban ASoal premis-premis sebagai berikutJika Budi rajin belajar dan rajin mengaji maka Ibu akan membelikan telepon genggamIbu tidak membelikan telepon genggamKesimpulan yang sah dari premis di atas adalah …Budi rajin belajar dan rajin mengajiBudi rajin belajar dan Budi tidak rajin mengajiBudi tidak rajin belajar atau Budi tidak rajin mengajiBudi tidak rajin belajar atau Budi rajin mengajiBudi rajin belajar atau Budi tidak rajin mengajiPEMBAHASAN Diketahui Misalkan p = Budi rajin belajar q = Budi rajin mengaji r = Ibu membelikan telepon genggam Premis i p ∧ q ⇒ r Premis ii ~ r Kesimpulan ~ p ∧ q ≡ p ∨ ~ q Maka “ Budi tidak rajin belajar atau Budi tidakn rajin mengaji “ Jawaban CSoal pernyataan p dan q dengan argumentasi sebagai berikut~ p ⇒ q ~ r ⇒ ~ q ∴ ~ r ⇒ p Adalah …SilogismeTollensPonensImplikasiKontraposisiPEMBAHASAN Diketahui premis-premis yaitu ~ p ⇒ q ~ r ⇒ ~ q ∴ ~ r ⇒ p Silogisme adalah penarikan kesimpulan dari premis-premis majemuk. Maka premis di atas adalah silogisme. Jawaban ASoal Jika ABCD persegi, maka ABCD persegi panjang “. Kontraposisi dari implikasi tersebut adalah …Jika ABCD bukan persegi panjang maka ABCD persegiJika ABCD bukan persegi maka ABCD persegi panjangJika ABCD persegi panjang maka ABCD persegiJika ABCD bukan persegi maka ABCD bukan persegi panjang dJika ABCD bukan persegi panjang maka ABCD bukan persegiPEMBAHASAN Kontraposisi dari p ⇒ q adalah ~ q ⇒ ~ p. Sehingga kontraposisi dari “ Jika ABCD persegi, maka ABCD persegi panjang “ yaitu “ Jika ABCD bukan persegi panjang maka ABCD bukan persegi “. Jawaban ESoal atau negasi dari pernyataan berikut “ Risa berkulit coklat dan Hany berkulit putih “ adalah …Risa tidak berkulit coklat dan Hany tidak berkulit putihRisa tidak berkulit coklat atau Hany tidak berkulit putihRisa berkulit putih tetapi Hany berkulit coklatRisa berkulit coklat atau hany berkulit putihRisa berkulit coklat dan Hany berkulit tidak putihPEMBAHASAN “ Risa berkulit coklat dan Hany berkulit putih “ Ingkaran atau negasi untuk pernyataan di atas adalah ~ p Ù q º ~ p Ú ~ q jadi kesimpulannya “ Risa tidak berkulit coklat atau Hany tidak berkulit putih “. Jawaban BSoal dari pernyataan “ Jika sungai itu kotor maka sungai itu banyak sampahnya “ adalah …Jika sungai itu tidak kotor maka sungai itu tidak banyak sampahnyaJika sungai itu banyak sampahnya maka sungai itu kotorJika sungai itu tidak banyak sampahnya maka sungai itu tidak kotorJika sungai itu kotor maka sampahnya tidak banyakJika sungai itu kotor maka sungai itu banyak sampahnyaPEMBAHASAN Implikasi p ⇒ q maka kontraposisinya yaitu ~ q ⇒ ~ p Sehingga kontraposisinya sebagai berikut “ Jika sungai tidak banyak sampah maka sungai itu tidak kotor “. Jawaban CSoal ini adalah premis-premisJika Ridwan pintar maka disenangi ibuJika Ridwan disenangi ibu maka ia disenangi bapakRidwan tidak disenangi bapakKesimpulan yang sah dari ketiga premis di atas adalah …Ridwan pintar, tapi tidak disenangi ibuRidwan pintarRidwan disenangi ibuRidwan tidak pintarRidwan disenangi kakekPEMBAHASAN Diketahui Misalkan p = Ridwan pintar q = Ridwan disenangi ibu r = Ridwan disenangi bapak Premis 1 p ⇒ q Premis 2 q ⇒ r Kesimpulan p ⇒ r silogisme Premis 3 ~ r Kesimpulan ~ p tollens Sehingga, kesimpulan yang sah dari ketiga premis di atas yaitu “ Ridwan tidak pintar “. Jawaban DSoal pernyataan berikut iniJika penguasaan komputer rendah maka sulit untuk menguasai teknologiTeknologi tidak sulit dikuasai atau IPTEK tidak berkembangJika IPTEK tidak berkembang maka negara akan tertinggalBerdasarkan ketiga pernyataan tersebut, kesimpulannya adalah …Jika penguasaan komputer rendah maka negara akan tertinggalJika penguasaan komputer rendah maka IPTEK berkembangIPTEK dan teknologi berkembangIPTEK dan teknologi tidak berkembangSusah untuk memajukan negaraPEMBAHASAN Diketahui Misalkan p = penguasaan komputer rendah q = sulit menguasai teknologi r = IPTEK berkembang s = negara akan tertinggal Premis 1 p ⇒ q Premis 2 ~ q ∨ ~ r ≡ q ⇒ ~ r Kesimpulan awal p ⇒ ~ r silogisme Premis 3 ~ r ⇒ s Kesimpulan akhir p ⇒ s Jadi, kesimpulannya “ Jika penguasaan teknologi rendah maka negara akan tertinggal “. Jawaban ASoal dari pernyataan “ Pada hari sabtu siswa SMP memakai baju pramuka dan atribut lengkap “ adalah …Pada hari Sabtu siswa SMP memakai baju pramuka dan tidak memakai atribut lengkapPada hari Sabtu siswa SMP tidak memakai seragam pramuka atau tidak memakai atribut lengkapPada hari Sabtu siswa SMP tidak memakai seragam pramuka dan atribut lengkapSelain hari Sabtu siswa SMP tidak memakai seragam pramuka dan memakai atribut lengkapSelain hari Sabtu siswa SMP memakai seragam pramuka atau atribut lengkapPEMBAHASAN “ Pada hari sabtu siswa SMP memakai baju pramuka dan atribut lengkap “ Ingkaran dari pernyataan di atas ~ p ∧ q ≡ ~ p ∨ ~ q Maka “ Pada hari Sabtu siswa SMP tidak memakai seragam pramuka atau tidak memakai atribut lengkap “. Jawaban BSoal ~ p ⇒ q ⇒ ~ p ∨ q, maka kontraposisinya adalah …p ⇒ ~ q ⇒ p ⇒ q~ p ⇒ ~ q ⇒ p ∧ ~ qp ∧ q ⇒ p ⇒ ~ qp ∧ ~ q ⇒ ~ p ∧ ~ qp ⇒ ~ q ⇒ p ⇒ ~ qPEMBAHASAN Berlaku Kontraposisi dari a ⇒ b adalah ~ b ⇒ ~ a Sehingga kontraposisi dari ~ p ⇒ q ⇒ ~ p ∨ q sebagai berikut ~ ~ p ∨ q ⇒ ~ ~ p ⇒ q ≡ p ∧ ~ q ⇒ ~ p ∧ ~ q Jawaban DSoal p ∧ ~ q ⇒ p, maka inversnya adalah …p ∨ ~ q ⇒ ~ p~ p ∨ q ⇒ ~ p~p ∨ ~ q ⇒ p~ p ⇒ p ∨ ~ q~ p ⇒ p Ù ~ qPEMBAHASAN Berlaku Invers dari a ⇒ b adalah ~ a ⇒ ~ b Sehingga invers dari p ∧ ~ q ⇒ p sebagai berikut ~ p ∧ ~ q ⇒ ~ p ≡ ~ p ∨ q ⇒ ~ p Jawaban BSoal Jika harga BBM naik, maka harga barang naik “. Ingkaran atau negasi dari pernyataan tersebut adalah …Jika harga BBM tidak naik maka harga barang naikJika harga barang naik maka harga BBM naikHarga BBM naik dan harga barang tidak naikHarga BBM naik atau harga barang naikHarga barang naik jika dan hanya jika harga BBM naikPEMBAHASAN Berlaku ~ p ⇒ q ≡ p ∧ ~ q “ Jika harga BBM naik, maka harga barang naik “ Sehingga ingkaran atau negasi dari pernyataan di atas adalah “ Harga BBM naik dan harga barang tidak naik “. Jawaban CSoal pernyataan majemuk yang dihubungkan oleh kata hubung dan adalah …KonjungsiDisjungsiImplikasiBiimplikasiNegasiPEMBAHASAN Konjungsi adalah suatu pernyataan majemuk yang dihubungkan oleh kata hubung dan . Dilambangkan dengan p ∧ q yang berarti p dan q. Jawaban A

diketahui pernyataan sebagai berikut